ANALISIS MATEMATICO IV -1989

                (CARRERAS ING. HIDRAULICA, QUIMICA,AERONAUTICA Y
                                  MECANICA)


     I. NUMEROS COMPLEJOS. OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS. SUCESIONES
DE NUMROS COMPLEJOS. FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA. FUNCIONES DERIVABLES.
CONDICIONES DE CAUCHY-RIEMANN. FUNCIONES ANALITICAS. FUNCIONES ELEMENTALES.
FUNCIONES ARMONICAS. CURVAS DE NIVEL.

     II. TRANSFORMACIONES EN EL PLANO COMPLEJO. TRANSFORMACIONES LINEALES
Y BILINEALES. PUNTOS FIJOS DE UNA TRANSFORMACION. RAZON DOBLE.
TRANSFORMACION W=Z N. TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS E HIPERBOLICAS.
TRANSFORMACIONES EXPONENCIAL Y LOGARITMICA. TRANSFORMACIONES CONFORMES.
DEFINICION Y PROPIEDADES.

     III. INTEGRACION EN EL PLANO COMPLEJO. REGLA DE BARROW. TEOREMA DE
CAUCHY. FORMULA DE LA INTEGRAL DE CAUCHY. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR DE
UNA FUNCION ANALITICA. TEOREMA DE MORERA.

     IV. SERIES DE NUMEROS COMPLEJOS. SERIES DE FUNCIONES DE VARIABLE
COMPLEJA. CONVERGENCIA PUNTUAL Y UNIFORME. CRITERIOS DE CONVERGENCIA.
SERIES DE POTENCIAS. TEOREMA DE TAYLOR. CEROS DE UNA FUNCION ANALITICA.
FUNCIONES ANALITICAS SOBRE UNA CORONA. TEOREMA DE LAURENT. SINGULARIDADES
AISLADAS. RESIDUOS EN SINGULARIDADES AISLADAS. TEOREMA DE LOS RESIDUOS.
CALCULO DE LOS RESIDUOS EN POLOS.

     V. CALCULO DE INTEGRALES REALES MEDIANTE LA TEORIA DE RESIDUOS. LEMA
DE JORDAN.

     VI. FUNCIONES ORTOGONALES Y ORTONORMALES. REPRESENTACION DE FUNCIONES
MEDIANTE CONJUNTOS ORTONORMALES DE FUNCIONES. COEFICIENTES DE FOURNIER.
SERIE GENERALIZADA DE FOURNIER. CONVERGENCIA EN MEDIA CUADRATICA. CONJUNTOS
ORTONORMALES TOTALES O CERRADOS. SERIES TRIGONOMETRICAS. SERIES DE FOURIER.
TEOREMA DE FOURIER. DESARROLLOS DE MEDIO RANGO. FORMA COMPLEJA DE LA SERIE
DE FOURIER. INTEGRAL DE FOURIER. TRANSFORMADA DE FOURIER. INTEGRAL DE
FOURIER DE SENOS Y COSENOS.

     VII. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN CON
COEFICIENTES CONSTANTES. ECUACIONES DE LAPLACE. DE ONDAS Y DE DIFUSION DEL
CALOR. METODO DE SOLUCION MEDIANTE SEPARACION DE VARIABLES. PROBLEMAS DE
APLICACION.

     VIII. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS LINEALES DE 2DO. ORDEN CON
COEFICIENTES ANALITICOS. SOLUCION MEDIANTE SERIES DE POTENCIAS ALREDEDOR
DE UN PUNTO ORDINARIO. ECUACION DE LEGENDRE. POLINOMIOS DE LEGENDRE;
PROPIEDADES. SOLUCION ALREDEDOR DE PUNTOS SINGULARES REGULARES. METODO DE
FROBENIUS. ECUACION DE CAUCHY-EULER. ECUACION DE BESSEL.

     IX. DEFINICION Y EXISTENCIA DE LA TRANSFORMADA DE UNA FUNCION.
ANALITICIDAD DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE. TRANSFORMACION DE DERIVADAS.
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMACION DE LAPLACE. TRANSFORMACION DE FUNCIONES
ESCALONADAS Y DE FUNCIONES PERIODICAS. TRANSFORMACION INVERSA. TEOREMAS DE
HEAVISIDE. SOLUCION DE ECUACIONES DEFERENCIALES ORDINARIAS CON COEFICIENTES
CONSTANTES. PRODUCTO DE CONVOLUCION. PROPIEDADES. TEOREMA DE CONVOLUCION.
DERIVACION DE TRANSFORMADAS. SOLUCION DE ECUACIONES DEFERENCIALES 



ORDINARIAS CON COEFICIENTES POLINOMICOS. 


                              BIBLIOGRAFIA


FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA
BALANZAT, M. MATEM. AVANZADA PARA LA FISICA. EUDEBA.
BOAS,M. MATHEMATICAL MATHODS IN THE PHYSICAL SCIENCES.
CHURCHILL,R. INTRODUCTION TO COMPLEX VARIABLES AND APPLICATIONS.
KREYSZIG,E. MATEMATICA AVANZADA PARA INGEN. TOMO II. LIMUSA.
PHILLIPS,E. FUNCIONES DE VARIABLE COMPL.
STEWART AND TALL. COMPLEX ANAL.
WYLIE,C.R.MATEM. SUPERIORES PARA INGEN.

ECUACIONES DIFERENCIALES
ARNAUD,J. TEORIA DE LAS TELECOMUNICACIONES. TOMO I
BALANZAT,M. MATEMATICA AVANZADA PARA LA FISICA.
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DODDINGTON,E. INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.
CHURCHILL,R. SERIES DE FOURIER Y PROBLEMAS DE CONTORNO.CALCULO OPERACIONAL.
WYLIE,C,R. MATEMATICAS SUPERIORES PARA INGEN.